Ovejas negras de las matemáticas: Número "raros"

Si en todas las familias hay alguna oveja negra, el clan de las matemáticas no iba a ser menos. Dejando aparte los linajes de teoremas e interminables fórmulas, hay una casa en la que abundan estos animales de pelaje oscuro: la de los números. A ella pertenecen, como bien nos enseñaron en el colegio, los números naturales, los enteros, los ordinales y los cardinales, los primos y los números que en realidad son una letra (los números i y e).

Pero aparte de todos estos miembros la mar de decentes, solo hace falta indagar un poco para dar con algún pariente extravagante, rarito o incluso con problemas psiquiátricos. Ojo al dato:

A la cárcel por una cifra

Existen infinitos números primos (aquellos que solo pueden dividirse entre ellos mismos y el 1 para obtener un resultado exacto) pero solo debes andarte con cuidado con un tipo: los números ilegales. Se trata de números primos que encierran información delicada.

El primer número declarado ilegal fue uno compuesto por 1.019 dígitos y generado por un ciudadano estadounidense en el 2001. Su representación binaria como código es en realidad un programa para decodificar la protección de las películas en DVD. Conocerlo o distribuirlo está considerado un delito en EE.UU., ya que sirve para vulnerar los derechos de propiedad intelectual de las obras.

Mayor imposible

Georg Ferdinand Ludwing Philipp Cantor fue uno de los matemáticos que desarrollaron la teoría de conjuntos, uno de los pilares de las matemáticas modernas. Él concibió también el concepto de número transfinito para designar a los ordinales que son mayores que cualquier número natural. Hoy en día puede entenderse como un sinónimo de infinito.

Si utilizas el término infinito para expresar una cantidad inabarcable, debes saber que todavía puedes ir un paso más allá con un “infinito más uno”. La existencia de un valor superior a infinito tiene sentido en los números hiperreales, en los ordinales y los surreales, un tipo de números que incluyen a todos los reales, infinitos e infinitesimales (muy próximos a cero).

El rarito

En la familia de las matemáticas no hay problema en llamar a las cosas por su nombre, por eso hay números raros. Esta clase numérica engloba a aquellos números naturales que son abundantes (la suma de todos sus divisores es mayor que la propia cifra) pero que nunca se obtienen como resultado al sumar sus divisores, independientemente de cómo se combinen. El más pequeño es 70.

Cuestión de amor propio

También tienen sitio en el clan para las cifras con mucha autoestima. Es el caso de los números narcisistas, aquellos que son iguales a la suma de sus dígitos elevados al número de cifras que tiene. Un ejemplo es 153, ya que al sumar 13+53+33 se obtiene el mismo valor.

¿Algún psiquiatra matemático?

En su libro ‘La maravilla de los números’, el escritor estadounidense Clifford A. Pickover cuenta que fue el matemático Kevin Brown quien descubrió los números esquizofrénicos. Son aquellos números irracionales que muestran algunas características de los números racionales. Como ocurre en quienes padecen esquizofrenia, las cifras sufren una alteración de su personalidad.

El más cruel

No solo hay trastornos mentales en la familia matemática, sino también malicia. Porque por muy inofensivos que parezcan sobre un papel o en la pantalla de un ordenador, hay números malvados. El término sirve para designar a todos aquellos números naturales cuya cifra equivalente en binario contiene un número par de unos.

Predicciones numéricas

De todos los parientes, el 1289 es el peor considerado. Al pobre le han incluido en el grupo de los números apocalípticos porque el resultado de elevar 2 a 1289 contiene la secuencia 666 en los decimales. También se le considera un número malvado y deficiente, porque la suma de todos sus divisores positivos excepto él mismo es menor que 1289.

Solo le faltan los colmillos

Un compañero del anterior, el 1260, hace la competencia a sus maléficos familiares con su denominación, pues se trata de un número vampiro. Esta clase de números cumplen tres requisitos: tener un número par de cifras, ser el resultado de multiplicar dos números (unos colmillos en versión matemática), cada uno con la mitad de cifras que el vampiro pero que entre ambos las reúnan todas y, por último, que no pueden terminar en 0.

El más normal de la familia

Por último, entre tanta oveja negra se encuentra su antítesis, los números perfectos. Se trata de números naturales que son iguales a la suma de sus divisores propios positivos, la misma característica que define también a los números que son amigos de sí mismos.

Después de conocer a sus miembros más excéntricos, ¿quién no querría asistir a una reunión de esta peculiar familia matemática? Las cenas de Nochevieja deben ser entretenidas.



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